elliptic.h

使用渐近解和 Carlson 算法计算三类完全椭圆积分，参考：

1. Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun. 1964. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Vol. 55. US Government printing office.
2. Carlson, B. C. 1995. “Numerical Computation of Real or Complex Elliptic Integrals.” Numerical Algorithms 10 (1): 13–26. https://doi.org/10.1007/BF02198293.
3. 张海明, 冯禧 著. 2024. 地震学中的 Lamb 问题（下）. 科学出版社

Author

Zhu Dengda (zhudengda@mail.iggcas.ac.cn)

Date

2025-11

Functions

real_t grt_ellipticK(const real_t m)

使用 Abramowitz and Stegun (1964, P591-592) 提供的渐近表达式计算第一类完全椭圆积分， \( m \in (0,1) \)

\[ K(m) = \int_0^{\pi/2} \dfrac{1}{\sqrt{1 - m \sin^2\theta}}\ d\theta \]

参数:

m – [in] 参数 m

返回:

积分值

real_t grt_ellipticE(const real_t m)

使用 Abramowitz and Stegun (1964, P591-592) 提供的渐近表达式计算第二类完全椭圆积分， \( m \in (0,1) \)

\[ E(m) = \int_0^{\pi/2} \sqrt{1 - m \sin^2\theta}\ d\theta \]

参数:

m – [in] 参数 m

返回:

积分值

cplx_t grt_ellipticPi(const cplx_t n, const real_t m)

使用 Carlson (1995) 算法计算第三类完全椭圆积分， \( m \in (0,1) \)

\[ {\it \Pi}(m) = \int_0^{\pi/2} \dfrac{1}{(1-nx^2)\sqrt{1-x^2}\sqrt{1 - m \sin^2\theta}}\ d\theta \]

参数:

• n – [in] 参数 n

• m – [in] 参数 m

返回:

积分值