:author: 朱邓达 :date: 2025-04-17 :updated_date: 2025-09-22 合成动态位移 ================= .. _warning_src_zdir: .. warning:: **震源机制参数中（如单力源、矩张量源）Z轴取向下为正。** Python中合成动态位移的主函数为 :func:`gen_syn_from_gf_*() ` （\*表示对不同震源） ，C模块为 :doc:`/Module/syn`。 使用上节计算的格林函数，合成动态位移（理论地震图）。方便起见，这里统一使用milrow模型，震源深度2km，场点位于地表，震中距10km的格林函数，方位角30°。 在已知三分量格林函数 :math:`W_m(t), Q_m(t), V_m(t)` 后，合成三分量位移 :math:`u_z(t), u_r(t), u_\theta (t)` 的公式为 .. math:: \left\{ \begin{aligned} u_z(t) &= D(t) * \left[ \sum_{m=0}^{m=2} A_m W_m(t) \right] \\ u_r(t) &= D(t) * \left[ \sum_{m=0}^{m=2} A_m Q_m(t) \right] \\ u_\theta (t) &= D(t) * \left[ \sum_{m=1}^{m=2} A_{m+3} V_m(t) \right] \end{aligned} \right. 其中 :math:`D(t)` 为震源时间函数，:math:`*` 表示卷积，:math:`A_m` 为与方位角和震源机制相关的方向因子，其中 :math:`u_z, u_r` 的方向因子相同，而 :math:`u_\theta` 的方向因子满足 .. math:: A_{m+3} = \frac{d A_m}{d (m\theta)}, m=1,2 其中 :math:`m` 为阶数，:math:`\theta` 为方位角。 .. note:: 合成位移的结果单位为 :math:`\text{cm}`。 不同震源 -------------- 以下绘图使用Python绘制，绘图函数如下： .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN plot func :end-before: END plot func 爆炸源 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 标量矩 1e24 dyne·cm。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN SYN EX :end-before: END SYN EX .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN SYN EX :end-before: END SYN EX .. image:: run/syn_ex.png :align: center 单力源 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ 北向力 :math:`f_N=1`，东向力 :math:`f_E=-0.5`，垂直向下的力 :math:`f_Z=2`，单位 1e16 dyne。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN SYN SF :end-before: END SYN SF .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN SYN SF :end-before: END SYN SF .. image:: run/syn_sf.png :align: center 剪切源 ~~~~~~~~~~~~~~ 断层走向33°，倾角50°，滑动角120°，标量矩 1e24 dyne·cm。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN SYN DC :end-before: END SYN DC .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN SYN DC :end-before: END SYN DC .. image:: run/syn_dc.png :align: center 矩张量源 ~~~~~~~~~~~~~~ :math:`M_{xx}=0.1, M_{xy}=-0.2, M_{xz}=1.0, M_{yy}=0.3, M_{yz}=-0.5, M_{zz}=-2.0`，单位 1e24 dyne·cm， **其中X为北向，Y为东向，Z为垂直向下**。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN SYN MT :end-before: END SYN MT .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN SYN MT :end-before: END SYN MT .. image:: run/syn_mt.png :align: center 分量旋转 --------------------- **PyGRT** 计算默认输出为ZRT分量（柱坐标系），可以设置参数以输出ZNE分量，这里以剪切源为例， .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN ZNE :end-before: END ZNE .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN ZNE :end-before: END ZNE .. image:: run/syn_dc_zne.png :align: center 卷积时间函数 --------------------- **PyGRT** 内置了一些震源时间函数，例如抛物波、梯形波、雷克子波或自定义，这里以单力源为例。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN TIME FUNC :end-before: END TIME FUNC 生成的时间函数会以SAC格式保存在对应路径中，文件名为 :file:`sig.sac`。 其它时间函数以及具体参数用法详见 :doc:`/Module/syn` 模块。 .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN TIME FUNC :end-before: END TIME FUNC 其它时间函数以及具体参数用法可在 :py:mod:`pygrt.signals` 模块中查看函数参数。 .. image:: run/syn_sf_trig.png :align: center 位移对时间积分、微分 -------------------------------- 这里以矩张量源为例。 .. tabs:: .. group-tab:: C .. literalinclude:: run/run.sh :language: bash :start-after: BEGIN INT DIF :end-before: END INT DIF .. group-tab:: Python .. literalinclude:: run/run.py :language: python :start-after: BEGIN INT DIF :end-before: END INT DIF .. image:: run/syn_mt_intdif_Z.png :align: center .. image:: run/syn_mt_intdif_R.png :align: center .. image:: run/syn_mt_intdif_T.png :align: center